【6.一个圆柱和一个圆锥等底等高】在几何学习中，圆柱和圆锥是常见的立体图形。当它们“等底等高”时，即底面积相同、高度也相等的情况下，它们的体积之间存在一定的关系。理解这一关系对于解决相关数学问题非常有帮助。
一、
一个圆柱和一个圆锥如果满足“等底等高”的条件，那么它们的体积之间有一个明确的比例关系：圆柱的体积是圆锥体积的三倍。也就是说，如果一个圆锥的体积为V，那么与其等底等高的圆柱的体积就是3V。
这个结论来源于圆锥体积公式的推导。圆锥的体积公式为：
$$
V_{\text{圆锥}} = \frac{1}{3} \times S_{\text{底}} \times h
$$
而圆柱的体积公式为：
$$
V_{\text{圆柱}} = S_{\text{底}} \times h
$$
可以看出，圆柱的体积正好是圆锥体积的三倍。
因此，在实际应用中，若已知一个圆锥的体积或底面积与高度，可以快速推算出与其等底等高的圆柱的体积。
二、表格对比
| 项目 | 圆柱 | 圆锥 |
| 体积公式 | $ V = S_{\text{底}} \times h $ | $ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{底}} \times h $ |
| 底面积 | 相同 | 相同 |
| 高度 | 相同 | 相同 |
| 体积关系 | 是圆锥体积的3倍 | 是圆柱体积的三分之一 |
| 应用场景 | 容器、柱体结构 | 建筑物尖顶、漏斗等 |
通过以上分析可以看出，等底等高的圆柱和圆锥在体积上有着明确的数学关系，掌握这一规律有助于提高几何问题的解题效率。