【复合增长率公式】在经济、金融、市场分析等领域，复合增长率（Compound Annual Growth Rate, CAGR）是一个非常重要的指标，用于衡量某项资产或业务在一段时间内的平均年增长率。它能够帮助我们更准确地理解增长趋势，而不是仅仅依赖于简单的算术平均。
一、什么是复合增长率？
复合增长率是一种计算投资回报率的方法，它反映了资金在一定时期内以固定速率增长的情况。与简单增长率不同，CAGR考虑了复利效应，因此能更真实地反映长期增长情况。
二、复合增长率的计算公式
复合增长率的计算公式如下：
$$
\text{CAGR} = \left( \frac{\text{期末值}}{\text{期初值}} \right)^{\frac{1}{n}} - 1
$$
其中：
- 期末值：经过n年后最终的价值；
- 期初值：初始价值；
- n：年数；
- CAGR：复合年增长率（以小数表示），通常乘以100转换为百分比。
三、应用示例
假设某公司2018年的营收为100万元，到2023年增长至200万元，那么其5年间的复合增长率是多少？
代入公式：
$$
\text{CAGR} = \left( \frac{200}{100} \right)^{\frac{1}{5}} - 1 = 2^{0.2} - 1 ≈ 0.1487 \text{ 或 } 14.87\%
$$
这说明该公司在这五年中，每年平均增长约14.87%。
四、复合增长率与简单增长率的区别
| 指标 | 复合增长率（CAGR） | 简单增长率 |
| 定义 | 考虑复利效应的平均增长率 | 仅用期末值减去期初值除以年数 |
| 计算方式 | $\left( \frac{期末值}{期初值} \right)^{\frac{1}{n}} - 1$ | $\frac{期末值 - 期初值}{期初值 \times n}$ |
| 适用场景 | 长期增长分析 | 短期或线性增长分析 |
| 优点 | 更真实反映增长趋势 | 简单易懂 |
五、使用复合增长率的意义
1. 比较不同投资回报：可以将不同时间跨度的投资进行标准化比较。
2. 评估企业成长性：帮助企业判断自身发展是否符合预期。
3. 制定财务规划：有助于预测未来收入或支出的变化趋势。
六、总结
复合增长率是衡量长期增长的重要工具，尤其适用于投资、市场分析和企业绩效评估。通过正确计算和理解CAGR，我们可以更清晰地看到增长背后的实质，避免因短期波动而产生误判。
| 指标 | 数值 |
| 期初值 | 100万 |
| 期末值 | 200万 |
| 年数 | 5年 |
| CAGR | 约14.87% |