如果WeGame启动英雄联盟没有反应，可以尝试以下几种解决方法：

1. 检查游戏文件完整性：在WeGame中找到英雄联盟游戏，点击右键选择“游戏修复”，检查游戏文件的完整性。如果文件有损坏，WeGame会自动修复。

2. 更新显卡驱动：显卡驱动版本过旧也可能导致游戏无法启动。建议前往显卡官网下载并安装最新驱动。

3. 检查网络连接：确保网络连接稳定，并且检查是否有防火墙或安全软件阻止了游戏的运行。

4. 重启WeGame或计算机：有时候程序可能会出现一些未知的错误，重启WeGame或计算机可能有助于解决问题。

5. 检查游戏服务器状态：如果游戏服务器出现问题，可能导致无法启动游戏。建议前往英雄联盟官网查看服务器状态。

6. 重新下载和安装游戏：如果以上方法均无效，建议卸载游戏后重新下载和安装。

如果以上方法仍然无法解决问题，建议联系腾讯英雄联盟客服寻求进一步的帮助。